Terdapat segitiga sama sisi dan persegi.
Tinggi dari segitiga sama sisi itu
sama dengan panjang sisi persegi.
Tentukan perbandingan luas
segitiga : persegi
Perbandingan luas segitiga sama sisi dengan persegi, di mana tinggi segitiga sama dengan panjang sisi persegi, adalah:
1 : √3
Pembahasan
Dengan hanya mengetahui tingginya saja, luas segitiga sama sisi dapat dihitung dengan:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\bf L}_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{3}\,t^2\end{aligned}$}[/tex]
Berikut ini penjelasan sehingga memperoleh rumus itu.
(Perlu diingat bahwa panjang alas segitiga sama sisi sama dengan panjang sisi di depan garis tingginya, sehingga kita dapat memanfaatkan trigonometri.)
[tex]\begin{aligned}{\bf L}_{\triangle}&=\tfrac{1}{2}at\\&=\frac{1}{2}\left(\frac{t}{\sin60^{\circ}}\right)t\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\left(\frac{\cancel{2}t^2}{\sqrt{3}}\right)\\&=\frac{1}{\sqrt{3}}\,t^2\\\\{\bf L}_{\triangle}&=\frac{\sqrt{3}}{3}\,t^2\end{aligned}[/tex]
Jadi, perbandingan luas segitiga sama sisi tersebut dengan luas persegi adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}{\bf L}_{\triangle}:{\bf L}_{\square}&=\ \underbrace{\frac{\sqrt{3}}{3}\,\cancel{s^2}\ :\ \cancel{s^2}}_{\begin{array}{c}\times\sqrt{3}\\\Downarrow\end{array}}\\&=\ \boxed{\ \bf1\ :\ \sqrt{3}\ }\end{aligned}$}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
misal panjang sisi ∆ sama sisi = 10 cm
t = 5√3 cm
s = 5√3 cm ( panjang sisi persegi )
Luas ∆ sama sisi : Luas persegi
= (10/2)² √3 : (5√3)²
= 25√3 : 75
= (25√3 / 25) : ( 75/25)
= √3 : 3
nt. untuk rumusnya tanpa permisalan aku belum bisa
[answer.2.content]
